Cálculo diferencial

Acertijo matemático

Unos padres reparten mensualmente dinero a sus 4 hijos. En total se gastan en ellos 75€. Normalemente, les dan distinta paga a cada hijo pero esta vez han decidido que todos los hermanos merecen tener la misma paga. Para ello, al primer hijo le han dado 4€ más, al segundo 2 menos, al tercero le han triplicado la paga y al cuarto se la han reducido a la mitad. ¿Qué paga les han dado sus padres?

Para resolver este problema, llamaremos al hijo primero: “x”, al 2:”y”; al 3:”z” y al último:”t”

Como entre los cuatro reúnen 75€: x+y+z+t=75

Como al hijo “x” le dan 4€ más:  x+4

A “y” le quitan 2€: y-2

A tercero se la triplican: 3z

Y al tercero se la reducen:  t/2

Como los padres decidieron darles a todos la misma cantidad de dinero:

x+4= y-2 =3z=t/2

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones:

x+y+z+t=75

x+4= y-2 =3z=t/2

Para solucionarlo:

X+4=3z à x-3z=-4

X+4=y-2à x-y=-6

3z=t/2à 6z=t à6z-t=0

El sistema quedaría:

x+y+z+t=75

x-y=-6

6z-t=0

x-3z=-4

Podemos resolverlo utilizando esta matriz: 1      1      1      1      75 1     -1      0     0      -6 0      0     6     -1      0 1      0     -3      0     -4 ¡Suerte!